数学运算

说明：本文档旨在帮助理解模块功能，具体API和行为请查阅源代码。

概述

MathOperator.hpp 是 ast 项目中的数学运算工具模块，提供了一系列通用的向量和矩阵运算函数。

该模块采用模板化设计，支持多种数据容器类型，包括标准库容器、原生数组和指针等。

功能特性

支持的运算类型

• 基本数学函数: sign, cot, acot, eps
• 向量运算:
  • 点积 (dot)
  • 叉积 (cross)
  • 范数 (norm)
  • 归一化 (normalize, normalized)
• 算术运算符: 支持向量与标量的加减乘除运算
• 矩阵乘法: 支持固定大小矩阵的乘法运算

多容器支持

模块设计为支持多种数据容器类型：

• std::vector, std::array 等标准库容器
• 原生 C 数组 double[N]
• 原生指针 double*
• 任何支持 size() 和下标访问 [] 的自定义容器

使用示例

基本向量运算

#include "AstCore/MathOperator.hpp"
#include <vector>

int main()
{
    using namespace _AST math;

    // 使用 std::vector
    std::vector<double> v1 = {1, 2, 3};
    std::vector<double> v2 = {4, 5, 6};

    double dot_product = dot(v1, v2);           // 点积
    auto cross_product = cross(v1, v2);         // 叉积
    double magnitude = norm(v1);                // 范数
    auto normalized_v = normalized(v1);         // 归一化

    // 使用原生数组
    double arr1[3] = {1, 2, 3};
    double arr2[3] = {4, 5, 6};

    dot_product = dot(arr1, arr2);
}

算术运算

#include "AstCore/MathOperator.hpp"
#include <vector>

int main()
{
    using namespace _AST math;

    std::vector<double> v = {1, 2, 3};

    // 标量运算
    auto v2 = 2.0 * v;      // {2, 4, 6}
    auto v3 = v + v;        // {2, 4, 6}
    auto v4 = v - 1.0;      // {0, 1, 2}
}

矩阵运算

#include "AstMath/MathOperator.hpp"
#include "AstMath/Matrix.hpp"
#include <vector>

int main()
{
    using namespace _AST math;
    AST_USING_NAMESPACE

    // 使用 MatrixMN 类
    {
        MatrixMN<double, 2, 3> A = {1,2,3,4,5,6};
        MatrixMN<double, 3, 2> B = {7,8,9,10,11,12};
        auto C = A * B;  // 2x2 矩阵
    }
    // 使用原生数组
    {
        double A[2][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}};
        double B[3][2] = {{7,8}, {9,10}, {11,12}};
        auto C = mtimes(A, B);  // 2x2 矩阵
    }
}

设计说明

模板化设计

模块采用模板函数实现，只要类型支持标准化的接口（size() 和下标访问 []）即可使用这些函数。这种设计提供了极大的灵活性，同时保持类型安全。

性能考虑

• 对于已知维度的运算（如 dot3, cross3），提供专用函数以避免循环开销
• 支持原地操作 (normalize) 和返回副本的操作 (normalized)
• 编译时尺寸检查用于原生数组版本

错误处理

• 使用 assert 检查向量尺寸一致性
• 使用 static_assert 在编译时检查数组尺寸
• 对零向量归一化进行安全处理

依赖关系

• AstGlobal.h: 项目全局定义
• math.h: 数学函数
• assert.h: 断言检查
• type_traits: 类型特征
• array: 标准数组容器